http://techwork.narod.ru/

В курсе “Теоретической механики” изучаются три раздела: статика, кинемати-ка и динамика. Для изучения всех эти разделов необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах курса, начиная со статики, широко применяется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или многоугольника) и аналитически (по проекциям на координатные оси) сумму векторов, вычислять скалярные и векторные произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике – дифференцировать векто-ры. Надо также уметь свободно пользоваться системой прямоугольных декартовых координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (ор-ты) этих осей и как выражаются составляющие векторов по координатным осям с помощью ортов.
Для изучения кинематики надо совершенно свободно уметь дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, быть знакомыми с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны.
Для изучения динамики надо находить интегралы (неопределённые и опреде-лённые) от простейших функций, вычислять частные производные и полный диф-ференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать диффе-ренциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неоднородные) с посто-янными коэффициентами. Немного скажем о каждом из разделов механики.

Статика
Основные понятия и аксиомы статики. Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные и уравновешивающие систе-мы сил, равнодействующая, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей: гладкая плоскость или поверхность, гладкая опора, гибкая нить, цилиндрический и сферический шарниры, невесомый стержень; реакции этих связей.
Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрические и ана-литические условия равновесия системы сходящихся сил.
Равновесие произвольной системы сил. Момент силы относительно точки (цен-тра) как вектор. Пара сил; момент пары. Свойства пары сил. Понятие о приведении системы сил к заданному центру. Главный вектор и главный момент системы сил. Условия равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу.
Система сил приложенных на плоскости (плоская система сил). Алгебраическая величина момента силы. (вычисление главного вектора и главного момента плоской системы сил. Условия равновесия плоской системы параллельных сил. Теорема Ва-риньона о моменте равнодействующей. (Равновесие системы сил).
Система сил, расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр (Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил.) Аналитиче-ские условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил.
Центр тяжести. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Центр тяжести объёма, площади и линии. Способы определения положения центров тяжести.

Кинематика

Введение в кинематику. Предмет кинематики. Пространство и время в класси-ческой механике. Относительность механического движения. Система отсчёта. За-дачи кинематики.
Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная от её радиуса-вектора по времени. Ускоре-ние точки как производная от вектора скорости по времени. Координатный способ задания движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Определение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на ко-ординатные оси.
Естественный способ задания движения точки. Оси естественного трехгранни-ка. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника: касательное и нормальное ускорение точки.
Поступательное и вращательное движения твердого тела. Поступательное дви-жение твёрдого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение (закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Вектор угловой скорости тела. (Выражение скорости точ-ки вращающегося тела в виде векторного произведения.)
Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в её плоскости. Уравнения движения плоской фигуры. Разложение движения плоской фигуры на поступательное движе-ние вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса: независимость угловой ско-рости фигуры от выбора полюса. Определение скорости любой точки фигуры как геометрической суммы скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигу-ры вокруг полюса. Теорема о проекциях скоростей двух точек фигуры (тела). Мгно-венный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.
Сложное (составное) движение точки. Абсолютное и относительное движения точки; переносное движение. Теорема о сложении скоростей. Теорема о сложении ускорений при переносном поступательном и переносном вращательном движени-ях; кориолисово ускорение и его вычисление.

Динамика
Динамикой называется раздел теоретической механике в котором изучаются механические движения материальных тел в зависимости от причин, их вызываю-щих.
В статике изучались задачи о приведении систем сил к простейшему виду и от-носительном равновесии материальных тел, в кинематике рассматривались задачи о геометрических характеристиках механического движения. В динамике – главном разделе курса – на основе сведений из статики и кинематики и специальных законов динамики решаются задачи о связи сил и движений.
Всякое механическое движение материальных тел происходит с течением вре-мени в пространстве. Нет движения материальных тел вне пространства, также нет движения и вне времени. Время и пространство не могут существовать помимо и независимо от движения материальных тел. Таким образом, они являются формами существования движущейся материи.
Материальной точкой называется материальное тело, вращательными движе-ниями которого по сравнению с поступательными, можно пренебречь. Таким обра-зом необязательно понимать под материальной точкой тело очень малых размеров. Твердое тело движущееся поступательно, рассматривается как материальная точка.
Материальная точка называется точка, на которую наложены связи, ограничи-вающие её движение.
Законы динамики описывают механическое движение материальных тел по от-ношению к так называемым «неподвижным» или «абсолютным» осям координат и по отношению к осям, которые движутся поступательно и равномерно по отноше-нию к неподвижным (инерциальные оси).

http://techwork.narod.ru/